Vector Applications

Textbook: pp.70 - 83

Keywords: Pearson Correlation Coefficient

이 챕터에서는 벡터의 개념을 가지고 해볼 수 있는 여러가지 응용들이 개괄되었다. 역시나 그닥 특별하다고 볼만한 내용은 없었고, 필자가 모르고 있었던 것만을 정리하도록 한다.

I. Pearson Correlation Coefficient

임의의 두 벡터, \(\mathbf{v} = (v_{1}, v_{2}, ..., v_{n})\), \(\mathbf{w} = (w_{1}, w_{2}, ..., w_{n})\), 가 있다고 해보자. 두 벡터 사의의 correlation을 Pearson Correlation Coefficient (이하 PCC)라는 것으로 나타낼 수 있다고 한다. 뭔가 싶어 조금 쫄았는데, 사실 이것은 그냥 (1) 두 벡터를 평균중심화 한 뒤에 구한 (2) Cosine similarity 이다. 평균중심화도 쫄 필요가 전혀 없는 것이…그냥 주어진 벡터에서 벡터 요소의 평균 값을 뻰 것이라고 한다. 구구 절절히 살명하기 보다는 그냥 식으로 한 줄 적고 끝내는 것이 나으리라.

\(\mathbf{v} = (v_{1}, v_{2}, ..., v_{n})\), \(\mathbf{w} = (w_{1}, w_{2}, ..., w_{n})\) 의 PCC, \(PCC(\mathbf{v}, \mathbf{w})\)는 아래와 같이 구한다.

• Let \(\bar{v} = \frac{\Sigma_{i=1}^{n}{v_i}}{n}\)
• Let \(\bar{w} = \frac{\Sigma_{i=1}^{n}{w_i}}{n}\)
• Let \(\bar{\mathbf{v}} = (v_1 - \bar{v}, v_2 - \bar{v}, ..., v_n - \bar{v})\)
• Let \(\bar{\mathbf{w}} = (w_1 - \bar{w}, w_2 - \bar{w}, ..., w_n - \bar{w})\)
• Then, \(PCC(\mathbf{v}, \mathbf{w}) = \frac{\bar{\mathbf{v}}^T \bar{\mathbf{w}}}{\lvert\bar{\mathbf{v}}\rvert{\ }\lvert\bar{\mathbf{w}}\rvert}\)

III. Exercises

이 챕터의 연습문제 풀이는 여기에서 확인할 수 있다.